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Robert Babinet ouvre de nouveau le dossier du Saint-Suaire mais, cette fois, à partir de la partie manquante, soit le soudarion, "serre-tête qui était sur la tête de Jésus" sans son tombeau. Cet objet qui subsistait en 1204 à Constantinople se trouverait depuis 1239 dans la cathédrale Saint-Étienne. Il s'agit de la Sainte-Coiffe.

Pour Robert Babinet, "ces deux reliques apportent la vérification historique du récit johannique sur la visite du tombeau vide de Jésus".
Il fait sienne la démarche de Jacques Schlosser, professeur de théologie catholique de Strasbourg qui a choisi cinq axes de travail : l'originalité radicale, l'embarras ecclésiastique, la cohérence, la multiplicité des sources croisées, la plausibilité historique. Robert Babinet dénonce les mauvaises traductions usuelles de l'épisode de la découverte du tombeau vide dans l'Évangile de Jean. "Je soutiens, nous dit-il, que les linges de l'ensevelissement observés par les deux disciples, mais au contraire resserrés étoffe sur étoffe à la même place. Je crois que le corps glorieux du Christ a traversé le tissu du Linceul.
La vérité s'est manifestée dans la découverte de la Sainte-Coiffe de Cahors. La quête du Saint-Graal est terminée. Elle conduit à un "moment de la conscience humaine", la conscience vraie qu'illumine "le verbe de la vie", Jésus-Christ qui est Dieu."
Mais Robert Babinet insiste aussi sur le caractère johannique de la découverte du Saint-Suaire et de la Sainte-Coiffe, signes de foi Pascale :
"Le témoignage de Jean constitue une pièce à conviction capitale : dans le tombeau les linges funéraires n'ont pas changé de place, et pourtant le corps de Jésus n'est plus là. Sa disparition semblerait s'être opérée par retrait, comme si, en vertu d'une propriété inconnue, il s'était transformé en un autre élément consubstantiel, qui aurait quitté la matière du drap de l'ensevelissement, sans avoir à l'ouvrir ni à le soulever. Les linceuls, placés dessous et dessus le cadavre de Jésus, et le serre-tête enroulé sur sa tête, parce qu'ils furent découverts dans la disposition qu'ils avaient eue autour du corps absent, deviennent le signe réel de cette transmutation. [...]
Le corps glorieux de Jésus à sa résurrection est cet "autre temple acheiropoïète", qui a marqué le signe terrestre de son empreinte sur le Linceul de Turin, image divine par excellence. En permettant que sa nature humaine s'imprime sur le tissu, le Christ a fait du Saint-Suaire et de la Sainte-Coiffe les témoins de sa Résurrection, et son image ensanglantée reproduit le testament olographe de sa Passion."
L'enquête de Robert Babinet apporte un éclairage différent sur la question des deux reliques, la dimension théologique de la Résurrection et l'acte de foi.